Matematika Kelas 10 | Apa Itu Aturan Sinus dan Cosinus?

Matematika_10.jpg

Squad, kamu pasti sudah tidak asing lagi dengan kata sinus dan cosinus, bukan? Dalam trigonometri, ternyata sinus dan cosinus mempunyai aturan tersendiri, khususnya pada segitiga. Apa itu aturannya? Perbandingan panjang sisi dengan sudut pada segitiga serta menghitung luas segitiga dilakukan dengan menggunakan prinsip trigonometri. Untuk penjelasan selengkapnya, simak di bawah ini ya.

Aturan Sinus

Menjelaskan hubungan antara perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut terhadap sinus sudut pada segitiga. Berdasarkan aturan sinus dalam segitiga ABC, perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi segitiga mempunyai nilai yang sama. Seperti yang dijelaskan pada gambar di bawah ini.

sinus dan cosinusSegitiga sembarang Δ ABC

Keterangan:

a = panjang sisi a

A = besar sudut di hadapan sisi a

b = panjang sisi b

B = besar sudut di hadapan sisi b

c = panjang sisi c

C = besar sudut di hadapan sisi c

sinus.png

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Supaya kamu lebih paham, kerjakan contoh soal di bawah ini yuk Squad!
  • Sebuah segitiga diketahui memiliki sudut A = 30º, sisi a = 3 dan sisi b = 4. Hitung besar sudut B, besar sudut C dan panjang sisi c!

Diketahui:

A = 30º

a = 3

b = 4

Ditanya: B, C dan c?

Jawab:

  • Menentukan besar sudut B

soal sinus.png

Karena sinus harus bernilai positif baik di kuadran I maupun kuadran II, maka sudut lain yang memenuhi adalah B = (180º - 41,8º) = 138,2º

  • Menentukan besar sudut C

Jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah 180º, oleh karena itu berlaku:

A + B + C = 180º → C = 180º - (A + B)

Untuk B = 41,8º → C = 180º - (30º + 41,8º) = 108,2º

Untuk B = 138,2º → C = 180º - (30º + 138,2º) = 11,8º

  • Menentukan panjang sisi C

sinusss.png

 

Aturan Cosinus

Aturan Cosinus merupakan aturan yang menjelaskan hubungan antara kuadrat panjang sisi dengan nilai cosinus dari salah satu sudut pada segitiga. Aturan cosinus dapat digunakan untuk menentukan unsur-unsur lain dalam suatu segitiga sembarang untuk dua kasus yaitu saat tiga sisi ketahui dan saat dua sisi dan sudut apitnya diketahui. Seperti yang dijelaskan pada gambar di bawah ini.

cosinus.png

Segitiga sembarang Δ ABC

Keterangan:

a = panjang sisi a

A = besar sudut di hadapan sisi a

b = panjang sisi b

B = besar sudut di hadapan sisi b

c = panjang sisi c

C = besar sudut di hadapan sisi c

cosinuss.png
 
Sehingga aturan cosinus berlaku untuk setiap segitiga ABC sebagai berikut:
a2 = b2 + c2 - 2 bc cos A
b2 = c2 + a2 - 2 ac cos B
c2 = a2 + b2 - 2 ab cos C
 
Berdasarkan rumus aturan cosinus di atas, maka di dapatkan rumus untuk menghitung besar sudutnya :
coss.png
 
Supaya kamu lebih paham, kerjakan contoh soal di bawah ini yuk Squad!
  • Segitiga ABC diketahui panjang sisi a = 5 cm, panjang sisi c = 6 cm dan besar sudut B = 60º. Tentukan panjang sisi b!

Diketahui:

a = 5 cm

c = 6 cm

B = 60º

Ditanya: b?

Jawab:

 b2 = a2 + c2 - 2ac cos B

 b2 = 52 + 62 - 2(5)(6) cos 60º

 b2 = 25 + 36 - 60 (0,5)

 b2 = 61 - 30

 b2 = 31

 b = 5,56 cm

Jadi, panjang sisi b adalah 5,56 cm

Oke Squad, sekarang kamu sudah paham 'kan apa itu aturan sinus dan cosinus? Kalau kamu masih belum puas dengan penjelasan di atas, kamu bisa pelajari lagi melalui ruangbelajar. Kamu bisa menonton video animasi lengkap dengan soal, pembahasan dan rangkumannya Squad, segera gunakan sekarang.

New Call-to-action

Beri Komentar