Matematika Kelas 12 | Jenis Permutasi dalam Teori Peluang

Created by : Tedy Heryansyah
on Oct 12, 2017 1:45:23 PM
6 min read

Matematika_12.jpg

RG Squad, setelah belajar aturan perkalian dan faktorial dalam teori peluang, sekarang kita akan lanjut belajar mengenai permutasi. Permutasi adalah susunan unsur berbeda yang dibentuk dari n unsur, diambil dari n unsur atau sebagian unsur. Permutasi dapat dikelompokkan menjadi beberapa macam. Dalam artikel ini kita akan belajar tentang jenis permutasi dalam teori peluang. Kira-kira apa saja ya jenis-jenis permutasi itu? Yuk, simak artikel berikut.

jenis permutasi

1. Permutasi dari n elemen, tiap permutasi terdiri dari n elemen

Jika ada unsur yang berbeda diambil n unsur, maka banyaknya susunan (permutasi) yang berbeda dari n unsur tersebut adalah P(n,n) = n! atau nPn = n!

Contoh:

Untuk menyambut sebuah pertemuan delegasi negara yang dihadiri oleh lima negara, panitia akan memasang kelima bendera dari lima negara yang hadir. Banyak cara panitia menyusun kelima bendera tersebut adalah…

Jawab:

Dari lima bendera yang ada, berarti n = 5, maka banyak susunan bendera yang mungkin yaitu:

5! = 5.4.3.2.1 = 120 cara.

 

2. Permutasi n elemen, tiap permutasi terdiri dari r unsur dari n elemen dengan r ≤ n

Untuk semua bilangan positif n dan r, dengan r≤n, banyaknya permutasi dari n objek yang diambil r objek pada satu waktu adalah:

Capture-14.png

Contoh:

Banyak cara untuk memilih seorang ketua, sekertaris dan bendahara dari 8 siswa yang tersedia adalah…

Jawab:

Banyak siswa, n = 8

Ketua, sekretaris dan bendahara (banyak pilihan objek), r = 3

Maka:

Capture-15.png

 

3. Permutasi dari n unsur yang mengandung p.q dan r unsur yang sama

Capture-16.png

Keterangan:

n    = banyaknya elemen seluruhnya

k1  = banyaknya elemen kelompok 1 yang sama

k2  = banyaknya elemen kelompok 2 yang sama

kt   = banyaknya elemen kelompok kt yang sama

t = 1,2,3,…

 

Contoh:

Banyak cara untuk menyusun dari kata ”BASSABASSI” adalah…

Jawab:

Dari kata ”BASSABASSI”, banyak huruf (n) = 10

k1 = huruf B = 2

k2 = huruf A = 3

k3 = huruf S = 4

k4 = huruf I = 1

Capture-17.png

4. Permutasi Siklis

Permutasi siklis adalah permutasi melingkar (urutan melingkar).

Capture-18.png

Contoh:

Dari 5 orang anggota keluarga akan duduk mengelilingi sebuah meja bundar, banyak cara susunan yang dapat dibuat dari 5 orang tersebut adalah...

Jawab:

Banyak orang (n) = 5, maka :

5Psiklis = (5 – 1)! = 4! = 4.3.2.1 = 24 cara.

 

5. Permutasi berulang dari n unsur, tipe permutasi terdiri dari k unsur

Capture-19.png

Contoh:

Banyak susunan 3 bilangan dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 adalah…

 

Jawab:

Banyak susunan 3 bilangan, berarti bilangan ratusan, k = 3
Banyak angka yang akan disusun, n = 6
Banyak susunan 3 bilangan dari angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6:

P6 = 63 = 216 susunan.

RG Squad sekarang sudah mengerti kan tentang jenis permutasi? Pada artikel selanjutnya, RG Squad bisa melanjutkan belajar tentang teori peluang yang fokus pada  pembahasan kombinasi dan binomial newton

Masih bingung tentang permutasi? Yuk belajar bersama dengan video animasi yang keren hanya di ruangbelajar!

ruangbelajar

 

 

 

Tags: konsep pelajaran SMA matematika XII

Beri Komentar

5 Akibat Revolusi Bumi Bagi Kehidupan

Oct 8, 2017 2:32:23 PM
6 min read

5 Soal UN Matematika SMA (IPA) 2017 dan Pembahasannya

Mar 22, 2017 11:35:26 AM
5 min read

Latihan dan Pembahasan Soal UN Bahasa Indonesia SMP 2017

Apr 25, 2017 5:30:44 PM
11 min read

Letak Geografis dan Letak Astronomis Indonesia

Sep 19, 2017 5:27:18 PM
3 min read

Anak IPA? Ini Latihan Soal UN Biologi SMA (2017) dan Pembahasannya

Mar 27, 2017 3:35:27 PM
5 min read