Ruangguru Blog

    Latihan Soal UN Matematika IPA: Persamaan Trigonometri

    By Ruangguru · Jun 30, 2015

    Photo by proprofs.com Pic: proprofs.com

    Matematika selalu menjadi salah satu pelajaran yang paling menantang bagi sebagian besar siswa, terutama dalam menghadapi ujian. Saat Ujian Nasional, misalnya, siswa mengaku kesulitan dengan banyaknya tipe soal matematika dari berbagai bab, dengan banyaknya variasi yang mungkin muncul pula dari setiap tipe soal.

    Kali ini, kami membahas salah satu contoh soal untuk bab Persamaan Trigonometri. Siswa biasanya menjejali otaknya dengan menghafal semua rumus yang terdapat di bab ini, sehingga sering kesulitan ketika lupa satu rumus saja. Kuncinya adalah sering latihan, agar konsep dan rumus-rumus yang ada terus teringat, dan kita tidak perlu menghafal lagi.

    Soal UN Matematika Program IPA SMA 2013
    Paket 1

    No. 26 (Persamaan Trigonometri)

    Himpunan penyeselasian dari persamaan $latex \cos 2x + 3 sin x + 1 = 0$ untuk $latex 0^o\leq x \leq 360^o$ adalah …

    a. $latex \{30^o,150^o\}$
    b. $latex \{60^o,120^o\}$
    c. $latex \{120^o,240^o\}$
    d. $latex \{210^o,330^o\}$
    e. $latex \{240^o,300^o\}$

    Penyelesaian :

    Kita akan mencoba mengubah bentuk soal menjadi sebuah persamaan kuadrat.

    Ingat bentuk  $latex \cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x$

    $latex \cos 2x + 3 \sin x + 1 = 0$
    $latex 1 - 2 \sin^2 x+3\sin x +1=0$
    $latex -2 \sin^2 x + 3\sin x + 2 = 0$
    $latex 2\sin^2 x - 3 sin x - 2 = 0$

    Ini adalah sebuah persamaan kuadrat.
    Untuk mempermudah pemfaktoran, kita bisa misalkan $latex \sin x = m$ ,

    didapat

    $latex 2m^2 - 3m - 2 = 0$
    $latex (2m+1)(m-2)= 0$
    $latex m = -1/2$  atau  $latex m = 2$
    $latex \sin x = -\frac{1}{2}$  atau $latex \sin x = 2$

    Karena $latex -1\leq\sin x\leq 1$  (nilai $latex \sin x$ berada antara -1 dan 1), maka $latex \sin x=2$   TIDAK MEMENUHI

    Jadi, nilai x memenuhi persamaan

    $latex \sin x = -\frac{1}{2}$

    Akan dicari nilai x yang memenuhi $latex 0^o\leq x \leq 360^o$.

    Karena $latex \sin x$ bernilai negatif, maka x berada di Kuadran III dan Kuadran IV

    • Kuadran III

    $latex \sin x = -\frac{1}{2}$
    $latex \sin x = sin(180^o+30^o)$
    $latex \sin x = \sin 210^o$
    $latex x = 210^o$

    • Kuadran IV

    $latex \sin x = -\frac{1}{2}$
    $latex \sin x = sin(360^o-30^o)$
    $latex \sin x = \sin 330^o$
    $latex x = 330^o$

    Maka, nilai  yang memenuhi persamaan di atas adalah $latex x = \{210^o,330^o\}$

    Jawaban : D

    Dalam Persamaan Trigonometri, biasanya kuncinya adalah dengan mengubah bentuk soal menjadi bentuk yang lebih kita kenali dan lebih mudah dikerjakan. Dalam soal ini, kita mengubah bentuk $latex \cos x$ menjadi $latex \sin x$ agar persamaan ada dalam bentuk $latex \sin x$ saja, sehingga dapat kita jadikan persamaan kuadrat. Setelah mendapatkan bentuk yang simpel, barulah kita mencari jawaban eksaknya dengan mengingat sistem kuadran untuk trigonometri.

    Secara umum, berbagai bentuk rumus yang ada sebaiknya jangan sekedar dihafal, tapi benar-benar dipahami asal dari bentuk masing-masing, yang selalu merupakan rumus dasar yang sangat mudah diingat. Dengan memahami asal rumus yang sulit, saat ujian kita bisa menurunkannya sendiri tanpa perlu menghabiskan waktu belajar dengan menghafal semuanya.

    Share this:

    Tags: Akademis

    Tulis Komentarmu

    Subscribe Blog Ruangguru