Latihan Soal Tryout UTBK 1 Tahun 2021: Matematika IPA

Shabrina Alfari Okt 6, 2020 • 33 min read


pembahasan tryout UTBK matematika ipa

Ayo, persiapkan dirimu sejak dini dalam menghadapi UTBK 2021! Lihat latihan soal tryout UTBK Episode 1 tahun 2021 untuk mata pelajaran Matematika IPA.

---

Sudah mengikuti tyout UTBK 1 dari ruanguji? Nah, masih penasaran mengenai pembahasan soal-soalnya? Yuk, lihat latihan soal tryout UTBK Episode 1 tahun 2021 untuk mata pelajaran Matematika IPA berikut ini. Jangan lupa untuk mempelajari lagi materi yang belum kamu kuasai ya.

Separator_Latihan_Soal_matematika-Sep-30-2020-02-53-45-09-AM

1. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya Capture-1ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp42.000,00 untuk tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ....

  1. Rp24.000,00
  2. Rp60.000,00
  3. Rp84.000,00
  4. Rp96.000,00
  5. Rp156.000,00

 

Pembahasan: 

Misalkan f(x) menyatakan total biaya produksi x unit barang, g (x) menyatakan harga jual x unit barang dalam satuan ribu rupiah, dan h(x) menyatakan kentungan yang diperoleh atas penjualan x unit barang, maka diperoleh hasil-hasil sebagai berikut.

1-Sep-29-2020-06-54-44-67-AM

Agar maksimum, nilai turunan pertama h(x) harus bernilai 0. Maka

2-Sep-29-2020-06-54-44-55-AM

Diperoleh x = -1 atau x = 2. Karena x menyatakan jumlah barang dan nilainya tidak mungkin negatif atau pecahan, sehingga x yang diambil adalah x = 2.

Dilakukan substitusi x = 2 ke h(x), didapat

3-Sep-29-2020-06-54-44-58-AM

Maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah Rp60.000,00.

Jadi, jawabannya adalah B.

Separator_Latihan_Soal_matematika-Sep-30-2020-02-53-45-09-AM

2. Sebuah balok ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk AB = 6 dan BC = CG = 4. Jika titik P terletak di tengah rusuk AB dan θ adalah sudut antara EP dan PG, maka nilai cosθ adalah ....

1-Sep-29-2020-05-04-39-82-AM

 

Pembahasan: 

Perhatikan gambar berikut ini!

4-Sep-29-2020-06-57-54-53-AM

Perhatikan bahwa

5-Sep-29-2020-06-57-54-50-AM

Sehingga

6-Sep-29-2020-06-57-54-47-AM

Jadi, jawabannya adalah E.

Separator_Latihan_Soal_matematika-Sep-30-2020-02-53-45-09-AM

3. Himpunan bilangan real x pada selang 2-Sep-29-2020-05-06-31-33-AM yang memenuhi 3-Sep-29-2020-05-06-31-41-AM memiliki bentuk 4-4 Nilai dari 5-4adalah ....

  6-Sep-29-2020-05-06-31-58-AM

 

Pembahasan: 

Perhatikan bahwa

7-Sep-29-2020-07-43-26-63-AM

Pembuat nolnya adalah

8-Sep-29-2020-07-43-26-63-AM

Maka didapat nilai-nilai x yang memenuhi adalah

9-Sep-29-2020-07-43-26-71-AM

Didapat garis bilangannya sebagai berikut.

10-Sep-29-2020-07-43-26-75-AM

Karena tanda pertidaksamaannya adalah 11-Sep-29-2020-07-43-26-73-AM maka didapat solusinya adalah 12-3

Sehingga intervalnya adalah 13-3

14-3

Akibatnya,

15-3

Jadi, jawabannya adalahA.

Separator_Latihan_Soal_matematika-Sep-30-2020-02-53-45-09-AM

4. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan sudut B adalah 1050 dan sudut A adalah 150. Jika panjang AC adalah 5, maka panjang BC adalah ....

7-4

 

Pembahasan: 

Perhatikan gambar berikut ini!

16-3

Dari gambar tersebut, didapat

17-3

Dengan menggunakan aturan sinus,

18-3

Jadi, jawabannya adalah E.

Separator_Latihan_Soal_matematika-Sep-30-2020-02-53-45-09-AM

5. Diketahui vektor-vektor  8-4dan 9-4. Jika 10-4 maka interval x yang memenuhi adalah ....

11-Sep-29-2020-05-12-48-19-AM

 

Pembahasan: 

Dari soal diketahui bahwa 19-3 Maka

20-3

Kemudian, karena 9-4, maka 21-3 sehingga

22-3

Lalu perhatikan bahwa

23-3

dan juga

24-3

Karena 25-3

Sehingga didapat

26-3

Pembuat nol dari bentuk di ruas kiri adalah

27-3

Didapat garis bilangan sebagai berikut.

28-3

Karena tanda pertidaksamaannya adalah 11-Sep-29-2020-07-43-26-73-AM maka solusinya adalah 29-3 Namun, karena pada soal
diketahui 31-3 maka diambil irisannya, yaitu 30-3

Sehingga, interval x yang memenuhi adalah 30-3

Jadi, jawabannya adalah B.

Separator_Latihan_Soal_matematika-Sep-30-2020-02-53-45-09-AM

6. 12-2

  1. 25
  2. 26
  3. 27
  4. 576
  5. 676

 

Pembahasan: 

Dengan menggunakan sifat-sifat pada eksponen, diperoleh

32-3

sehingga

33-4

Dengan demikian, kita peroleh 34-3

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Separator_Latihan_Soal_matematika-Sep-30-2020-02-53-45-09-AM

7. Diketahui sistem persamaan

13-2
Jika sistem persamaan tersebut memiliki tepat satu penyelesaian, maka jumlah semua nilai m yang
mungkin adalah ....

  1. - 32
  2. - 20
  3. - 16
  4. - 8
  5. - 4

 

Pembahasan: 

Penyelesaian sistem persamaan pada soal dapat diselesaikan sebagai berikut.

35-4

Karena sistem persamaan di atas meiliki tepat satu penyelesaian, maka nilai 37-3

36-3

Sehingga

38-3

Maka jumlah semua nilai m adalah -8.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Separator_Latihan_Soal_matematika-Sep-30-2020-02-53-45-09-AM

8. 14-2

  1. - 2
  2. - 6
  3. 0
  4. 2
  5. 6

 

Pembahasan:

Ingat kembali beberapa sifat yang berlaku pada integral, yaitu

39-3

Dengan menggunakan kedua sifat tersebut, diperoleh

40-3

Dengan demikian, 41-3

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Separator_Latihan_Soal_matematika-Sep-30-2020-02-53-45-09-AM

9. 15-2

16-2

 

Pembahasan:

Perhatikan bahwa

42-3

Dengan demikian, 43-3

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Separator_Latihan_Soal_matematika-Sep-30-2020-02-53-45-09-AM

10. Jika 17-2 digeser sejauh a satuan ke kanan dan sejauh b satuan ke bawah, kemudian dicerminkan terhadap sumbu-y , bayangannya menjadi 18-2 Nilai dari 3ab adalah ....

  1. - 15
  2. - 12
  3. - 10
  4. - 6
  5. 0

 

Pembahasan:

Garis 17-2 digeser sejauh a satuan ke kanan dan sejauh b satuan ke bawah, maka

44-3

sehingga 45-2 dan 46-2

Dengan substitusi 45-2 dan 46-2 ke 17-2, maka bayangan garis 17-2 hasil pergeseran di
atas adalah

47-2

Kemudian garis tersebut dicerminkan terhadap sumbu-y, maka

48-2

Dengan substitusi 49-1 ke 17-2, maka hasil pencerminan garis 50-1terhadap sumbu-y adalah

51-1

52-1

Dengan demikian, kita peroleh

53

Jadi, jawaban yang tepat adalah C. 

Separator_Latihan_Soal_matematika-Sep-30-2020-02-53-45-09-AM

11. Diketahui sistem persamaan berikut.

19-2
Jika 20-2 maka nilai dari 21-2adalah ....

22-2

 

Pembahasan:

Kita tuliskan dua persamaan yang ada pada soal, yaitu 54 sebagai berikut.

55-1

dan

56

Eliminasi 57 dengan cara berikut.

58

Oleh karena itu, didapat nilai 59 sebagai berikut.

60

Dengan demikian, nilai dari 21-2 adalah sebagai berikut.

61

Jadi, jawaban yang tepat adalah D. 

Separator_Latihan_Soal_matematika-Sep-30-2020-02-53-45-09-AM

12. Sebuah lingkaran memiliki pusat (p, q) dengan jari-jari 12, dan menyinggung garis 23-2 Nilai
24-2 yang mungkin adalah ....

25-2

 

Pembahasan:

Diketahui bahwa suatu lingkaran memiliki pusat (p, q), jari-jari 12, dan menyinggung garis 23-2. Oleh karena itu, didapat 62 sebagai berikut.

63

Kemudian, garis 23-2dapat dituliskan sebagai 64

Didapat nilai a, b, dan c sebagai berikut.

a = 5

b = 12

c = - 13

Selanjutnya, dapat diperhatikan perhitungan di bawah ini.

65

Terdapat dua kemungkinan yaitu 66

Kemungkinan pertama:

67Kemungkinan kedua:

68

Dengan demikian, nilai 69 yang mungkin adalah -143 dan 169.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Separator_Latihan_Soal_matematika-Sep-30-2020-02-53-45-09-AM

13. Suku banyak 26-2 habis dibagi 27-2 dan dibagi 28-2 bersisa 20. Nilai ab adalah ....

  1. - 16
  2. - 4
  3. 4
  4. 8
  5. 16

 

Pembahasan:

Dapat diperhatikan pembagian polinomial berikut ini.

70

71Oleh karena itu, didapat persamaan berikut.

72

Kemudian, diketahui bahwa 73 Oleh karena itu, substitusi 74 dan 75-1

76

Dikarenakan 77.

Akibatnya, diperoleh nilai ab sebagai berikut.

78-1

Dengan demikian, nilai ab = 16.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Separator_Latihan_Soal_matematika-Sep-30-2020-02-53-45-09-AM

14. Seorang berkendara dengan kecepatan 100 km/jam selama satu jam pertama. Pada jam kedua, kecepatan berkurang menjadi seperlimanya. Demikian juga pada jam berikutnya. Jarak terjauh yang dapat ditempuh orang tersebut adalah ... km.

  1. 150
  2. 125
  3. 100
  4. 75
  5. 50

 

Pembahasan:

Dapat diperhatikan bahwa jarak yang ditempuh oleh seseorang pada jam pertama adalah 100 km. Kemudian, diketahui bahwa kecepatannya berkurang 79 pada jam kedua. Akibatnya, jarak yang ditempuh orang tersebut pada jam kedua adalah 80 Begitupun seterusnya sehingga jarak yang ditempuh orang tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

81

Jarak yang ditempuh oleh seseorang tersebut membentuk deret geometri tak hingga dengan a = 100 dan r = 79sehingga dapat dituliskan sebagai berikut.

82

Oleh karena itu, jarak terjauh yang dapat ditempuh orang tersebut adalah 125 km.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Separator_Latihan_Soal_matematika-Sep-30-2020-02-53-45-09-AM

15. Garis 29-2 dirotasi searah jarum jam sebesar 1800 terhadap titik asal. Kemudian, digeser ke bawah sejauh b satuan dan ke kiri sejauh a satuan sehingga bayangannya menjadi 30-2. Nilai 31-2adalah ....

32-2

Pembahasan:

Ingat bahwa jika suatu benda dirotasi sebesar 15-Sep-30-2020-02-09-44-08-AMsearah jarum jam, maka sudut rotasinya diberi tanda negatif, sehingga menjadi 1-Sep-30-2020-02-09-43-77-AM

Diketahui bahwa garis 29-2 dirotasi sebesar 1800 searah jarum jam terhadap titik asal, maka bayangannya adalah sebagai berikut.

2-Sep-30-2020-02-09-43-87-AM

Oleh karena itu, didapat nilai x dan y sebagai berikut.

3-Sep-30-2020-02-09-43-82-AM

Akibatnya, garis 29-2 menjadi

4-Sep-30-2020-02-09-43-92-AM

Kemudian, digeser ke bawah sejauh b satuan dan ke kiri sejauh a satuan atau dapat dituliskan sebagai

5-Sep-30-2020-02-09-43-94-AM

Didapat nilai x dan y berikut ini

6-Sep-30-2020-02-09-43-77-AM

Akibatnya, garis29-2 menjadi

7-Sep-30-2020-02-09-43-94-AM

Diketahui pada soal bahwa 8-Sep-30-2020-02-09-43-93-AM sama dengan 9-Sep-30-2020-02-09-43-94-AM

Didapat

10-Sep-30-2020-02-09-43-94-AM

dan

11-Sep-30-2020-02-09-43-97-AM

Oleh karena itu, nilai 12-Sep-30-2020-02-09-44-00-AM dapat dihitung dengan cara sebagai berikut

13-4

Dengan demikian, nilai 14-4

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Separator_Latihan_Soal_matematika-Sep-30-2020-02-53-45-09-AM

16. 33-3

maka nilai dari 34-2 adalah ....

35-3

 

Pembahasan:

Diketahui 16-Sep-30-2020-02-17-39-47-AM

maka didapat

17-Sep-30-2020-02-17-40-22-AM

Selanjutnya diketahui 18-Sep-30-2020-02-17-39-54-AM

maka didapat

19-Sep-30-2020-02-17-39-59-AM

Sehingga didapat

20-Sep-30-2020-02-17-39-58-AM

21-Sep-30-2020-02-17-39-62-AM

Oleh karena itu didapat

22-Sep-30-2020-02-17-39-68-AM

Dengan demikian, nilai dari 34-2 adalah 0.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Separator_Latihan_Soal_matematika-Sep-30-2020-02-53-45-09-AM

17. Misalkan fungsi f memenuhi 36-2 untuk setiap 37-2 Jika 38-2 maka nilai dari 39-2 adalah ....

  1. - 3
  2. 3
  3. - 5
  4. 6
  5. - 6

 

Pembahasan:

Ingat bahwa

23-Sep-30-2020-02-23-33-77-AM

Jika f periodik dengan periode p, maka

24-Sep-30-2020-02-23-33-81-AM

Suatu fungsi f adalah periodik jika terdapat suatu bilangan p sedemikian sehingga 25-Sep-30-2020-02-23-33-86-AM

Karena 26-Sep-30-2020-02-23-33-88-AMperiodik dengan periode 4.

Sehingga berlaku

27-Sep-30-2020-02-23-33-96-AM

Dengan menggunakan sifat integral di atas, maka

28-Sep-30-2020-02-23-33-98-AM

Dengan demikian, nilai dari 39-2 adalah 6.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Separator_Latihan_Soal_matematika-Sep-30-2020-02-53-45-09-AM

18. Dari angka-angka 1, 4, 5, 6, 8, 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari 3 digit berbeda. Banyak bilangan yang terbentuk yang nilainya kurang dari 400 adalah ....

  1. 30
  2. 20
  3. 12
  4. 9
  5. 8

 

Pembahasan:

Diketahui angka-angka 1, 4, 5, 6, 8, 9.

Misalkan bilangan yang akan dibentuk adalah a1a2a3.

a1 adalah angka yang menempati ratusan, a2 adalah angka yang menempati puluhan, dan a3 adalah angka yang menempati satuan.

Karena akan dibentuk bilangan genap, maka banyak angka yang menempati satuan (yaitu a3) ada 3 (angka 4, 6, 8)

Kemudian bilangan yang dibentuk nilainya kurang dari 400, maka banyak angka yang menempati ratusan (yaitu a1) ada 1 (angka 1)

Selanjutnya perhatikan bahwa bilangan terdiri dari 3 digit berbeda, maka banyak angka yang menempati puluhan (yaitu a2) ada 4 (angka yang tersisa)

Sehingga didapat

29-Sep-30-2020-02-30-18-71-AM

Dengan demikian, banyak bilangan yang terbentuk yang nilainya kurang dari 400 adalah 12.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C. 

Separator_Latihan_Soal_matematika-Sep-30-2020-02-53-45-09-AM

19. Diketahui barisan aritmetika dengan Uk menyatakan suku ke-k. Jika Uk+2 = U2 + kU17 - 3, maka U1+U13 +U19+U35= ....

40-2

 

Pembahasan:

Perhatikan bahwa

30-Sep-30-2020-02-30-18-67-AM

Sehingga didapatkan

31-Sep-30-2020-02-30-18-71-AM

Dengan demikian,32-Sep-30-2020-02-30-18-69-AM

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Separator_Latihan_Soal_matematika-Sep-30-2020-02-53-45-09-AM

20. Suku banyak 41-2 dibagi 42-2 bersisa 43-2 Nilai dari 44-2 adalah ....

  1. 32
  2. 48
  3. - 26
  4. - 48
  5. - 52

 

Pembahasan:

Perhatikan bahwa

33-Sep-30-2020-02-35-38-35-AM

Selanjutnya perhatikan pembagian berikut ini.

34-Sep-30-2020-02-35-38-37-AM

Diketahui 35-Sep-30-2020-02-35-38-40-AMmaka

36-Sep-30-2020-02-35-38-44-AM

Sehingga didapatkan

37-Sep-30-2020-02-35-38-46-AM

dan

38-Sep-30-2020-02-35-38-52-AM

Dengan demikian,

39-Sep-30-2020-02-35-38-52-AM

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Separator_Latihan_Soal_matematika-Sep-30-2020-02-53-45-09-AM

UTBK memang masih akan dilaksanakan tahun depan, tapi nggak ada salahnya untuk kamu mencuri start dan mulai mempersiapkan diri sejak dini. Mau mengukur kemampuanmu dalam mengerjakan soal-soal UTBK? Tunggu tryout UTBK Episode 2 dari ruanguji!

New call-to-action

Beri Komentar