Matematika Kelas 10 | Penggabungan Dua Fungsi Menggunakan Fungsi Komposisi

Created by : Karina Dwi Adistiana
on Mar 7, 2018 11:35:20 AM
3 min read

Matematika_10.jpg

Squad, kamu pasti sudah tidak asing dengan istilah fungsi bukan? Fungsi adalah relasi himpunan A ke himpunan B, dengan setiap anggota A dipasangkan ke satu anggota B. Ketika ada dua fungsi yang digabungkan secara berurutan maka akan membentuk sebuah fungsi baru, inilah yang biasa disebut fungsi komposisi. Bagaimana ya penggabungan dua fungsi menggunakan fungsi komposisi? Simak penjelasan berikut ini ya.

Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan "o" dan dibaca komposisi atau bundaran. Fungsi baru yang dapat terbentuk dari f(x) dan g(x) adalah:

1. (f o g)(x) artinya g dimasukkan ke f

2. (g o f)(x) artinya f dimasukkan ke g

Fungsi tunggal tersebut merupakan fungsi yang dapat dilambangkan dengan huruf “f o g” atau juga dapat dibaca “fungsi f bundaran g”. Fungsi “f o g” adalah  fungsi g yang dikerjakan terlebih dahulu kemudian dilanjutkan dengan f. Sedangkan, untuk fungsi “g o f” dibaca fungsi g bundaran f. Jadi, “g o f” adalah fungsi dengan f dikerjakan terlebih dahulu daripada g.

Untuk memahami fungsi ini, perhatikan gambar berikut:

penggabungan dua fungsi

Dari rumus di atas, definisi yang kita dapatkan adalah :

Jika f : A → B ditentukan dengan rumus y = f(x)

Jika g : B → C ditentukan dengan rumus y = g(x)

Maka, didapatkan hasil fungsi g dan f:

h(x) = (gof)(x) = g( f(x))

Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa fungsi yang melibatkan fungsi f dan g dapat ditulis :

  • (g o f)(x) = g(f(x))
  • (f o g)(x) = f(g(x))

 

Terdapat sifat-sifat pada fungsi komposisi yang dijelaskan pada gambar di bawah ini.

Jika f : A → B , g : B → C , h : C → D, maka berlaku :

penggabungan dua fungsi

Okay Squad, sekarang kita coba kerjakan contoh soal di bawah ini supaya kamu semakin mengerti dengan fungsi komposisi.

1. Jika f(x) = 2x + 3 dan (f o g) = 2x² + 6x – 7, maka berapakah hasil dari g(x) ?

Jawab:

(f o g)(x) = 2x² + 6x – 7

f(g(x)) = 2x² + 6x – 7

2 (g(x)) + 3 = 2x² + 6x – 7

2 (g(x)) = 2x² + 6x -10

Jadi, g(x) = x² + 3x - 5

 

2.  Jika (f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Berapakah nilai dari f(3)?

Jawab:

(f o g)(x) = x² + 3x + 4

f (g(x)) = x² + 3x + 4

g(x) = 3 maka,

4x – 5 = 3

4x = 8

x = 2

Karena f (g(x)) = x² + 3x + 4 dan untuk g(x) = 3 didapat x = 2

Sehingga : f (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14

Bagaimana Squad? Sekarang kamu sudah jauh lebih paham'kan penggabungan dua fungsi menggunakan fungsi komposisi ini. Jangan lupa untuk terus berlatih soal-soal lainnya ya. Kamu juga bisa mempelajari lagi materi ini melalui ruangbelajar. Belajar kamu jadi makin seru dengan menonton video animasi lengkap dengan latihan soal, pembahasan dan rangkumannya juga. Gunakan sekarang yuk!

ruangbelajar

Tags: konsep pelajaran SMA Kelas X Matematika X

Beri Komentar

Letak Geografis dan Letak Astronomis Indonesia

Sep 19, 2017 5:27:18 PM
3 min read

Pengertian Teks Eksplanasi dan Strukturnya

Feb 12, 2018 3:06:55 PM
3 min read

5 Akibat Revolusi Bumi Bagi Kehidupan

Oct 8, 2017 2:32:23 PM
6 min read

5 Soal UN Matematika SMA (IPA) 2017 dan Pembahasannya

Mar 22, 2017 11:35:26 AM
5 min read

Apa Saja Bagian-Bagian Mata dan Fungsinya?

Jan 8, 2018 1:47:37 PM
4 min read