Matematika Kelas 10 | Perbedaan Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Linear (Pengertian, Sifat-sifat, dan Contohnya)

Kresnoadi Jun 6, 2018 • 5 min read


Matematika_10

Mama membuka pintu kamar ketika Rogu sedang tiduran di kamar. “Rogu! Tolong beliin kolak pisang untuk buka puasa ya.”

Rogu bangkit dari kasur dan menghadap Mama. “Wah, aku suka kolak pisang. Siap, Ma! Seingatku sih harganya 8 ribu.”

“Ya udah.” Mama merogoh kantungnya. Mengambil dua lembar dua puluh ribuan. “Nih, kamu beliin aja semuanya.”

Ngaku, deh, siapa yang pernah kejadian peristiwa kayak Rogu itu? Pas lagi santai, eh, disuruh belanja. Masalahnya, Rogu nggak tahu berapa banyak jumlah kolak pisang yang harus dia beli.

Hal ini, bisa kita selesaikan dengan persamaan linear.

Wah, gimana tuh?

persamaan linear

Untuk mengetahuinya, kita perlu membuat “pembelian kolak” tadi menjadi sebuah persamaan linear. Pertama, anggap jumlah kolak sama dengan “x”. Karena Rogu harus menghabiskan 40 ribu untuk membeli “jumlah kolak yang tidak diketahui” yang sebungkusnya seharga 8 ribu, maka kita bisa buat menjadi:

8000x = 40000

Kalau udah begini jadi gampang deh.

x = 40000/8000

x = 5 bungkus

Itu tadi adalah salah satu contoh paling sederhana dari persamaan linear. Tapi, apa itu persamaan linear?

Persamaan linear adalah persamaan yang mengandung variabel berpangkat satu. Persamaan ini disebut juga dengan persamaan berderajat satu (persamaan linear satu variabel).

Adapun bentuk umum dari persamaan linear adalah:

ax + b = c, a ≠ 0, a, b, c, E R

Sama kayak kita, persamaan linear ini juga punya sifat-sifat, lho. Apa aja ya?

sifat persamaan linear

Hayo, paham nggak dengan sifat-sifat persamaan linear di atas?

Coba kita gunakan contoh persamaan kolak Rogu tadi ya.

8000x = 40000

Persamaan itu, tidak akan berubah apabila kita ganti menjadi, misalnya;

i) 8000x + 2000 = 40000 + 2000

ii) 8000x – 2000 = 40000 – 2000

Dalam persamaan linear, penjumlahan dan pengurangan angka di kedua ruas tidak akan mengubah persamaan tersebut. Itu artinya, persamaan kolak awal Rogu bernilai sama dengan persamaan i dan persamaan ii.

Hal ini juga berlaku apabila kita ganti menjadi, misalnya;

a) 8000x X 5 = 40000 X 5

b) 8000x : 5 = 40000 : 5

Persamaan awal kolak Rogu pun sejatinya sama dengan persamaan a dan b. Inilah yang dimaksud dengan sifat-sifat persamaan linear.

Baca juga: Pengertian dan Cara Penyelesaian Pertidaksamaan (bagian 1)

Seperti para pemuda lain, sebelum membeli kolak pisang langganannya, Rogu berkeliling sebentar. Istilah kerennya, ngabuburit. Di tengah perjalanannya, dia menemukan sebuah rambu lalu lintas yang baru di dekat rumahnya. Bentuknya seperti berikut:

batas kecepatan di pemukiman

Batas kecepatan di pemukiman (Sumber: mobilku.org)

 

Bukan. Tanda itu bukan berarti tukang kolak pisangnya pindah 30 km ke depan. Tapi, kecepatan berkendara di sana maksimal 30km/jam. Rogu kemudian berpikir dalam hati, “Perasaan rambu ini kemaren nggak ada, deh.” Ya, belakangan ini memang banyak pengendara yang suka kebut-kebutan di daerah rumah Rogu. Dia pun sebenarnya sebal akan hal itu. Kebut-kebutan, motornya dimodifikasi, knalpotnya diganti jadi bersuara kencang. Suara kita, kan, jadi nggak kedengaran. Niat bilang “Bang, kolak pisang 5 bungkus!” malah Abangnya dengar, “Tendang bolu kukus!”

Di tengah imajinasinya, Rogu teringat dengan pelajaran matematikanya di sekolah. Jika ditulis dalam persamaan matematika dengan memisalkan "kecepatan berkendara = x", maka rambu tadi berarti: x < 30km/jam.

Hal ini, termasuk ke dalam pertidaksamaan.

Pertidaksamaan linear

Apa itu pertidaksamaan?

Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda <, >, <, >.

Adapun sifat dari pertidaksamaan yaitu:

sifat pertidaksamaan linear

Ya, kalau kita perhatikan, sifat-sifat pertidaksamaan ini mirip dengan persamaan linear. Lalu, apa perbedaan persamaan linear dengan pertidaksamaan linear?

Selain pada penggunaan “tanda, perbedaan ada saat pengali/pembagian bilangan yang negatif.

Pada persamaan linear, apabila kedua ruas kita kali atau bagi dengan bilangan negatif, "tanda"-nya akan tetap sama dengan (=). Hal ini berbeda dengan pertidaksamaan linear.

Pada pertidaksamaan linear, apabila ada kasus di mana kedua ruas dikali/bagi dengan bilangan negatif (-), maka tanda yang sebelumnya akan berubah menjadi tanda sebaliknya. Contoh:

-3x + 2 < 20

= -3x < 18

= 3x > -18 (perhatikan bagian ini. Tanda < berubah menjadi > saat kedua ruas dikali dengan negatif (-))

= x > -6

Gimana, Squad. Sudah tahu, kan, konsep dari pengertian, sifat-sifat, serta perbedaan persamaan linear dan pertidaksamaan linear. Ternyata, dengan perjalanan Rogu membeli kolak pisang, kita dapat menemukan hal-hal semacam ini, ya. Kalau kamu ingin memelajari materi seperti ini sambil menonton video beranimasi, lengkap dengan infografis lucu dan latihan soal, yuk tonton di ruangbelajar!

ruangbelajar

Beri Komentar