Memahami 6 Bentuk dan Menyelesaikan Persamaan Logaritma | Matematika Kelas 10

bentuk persamaan logaritma dan cara menyelesaikannya-1

Artikel ini bantu kamu untuk lebih paham dan bisa menyelesaikan persamaan logaritma kelas X

- -

Kalian pasti udah tau semua dong kalo gempa itu gelombang atau getaran yang merambat, terus aktivitasnya bisa direkam pakai seismograf.

Tapi kok bisa ya orang nentuin intensitas gempa?

Jadi, intensitas gempa bisa diukur pakai skala richter, skala ini pakai prinsip dari logaritma basis 10. Sebenarnya masih banyak sih prinsip logaritma yang bisa diterapin kayak intensitas suara, mengukur pH atau tingkat asam dan lain-lain.

Nah, pas banget nih sama materi yang bakal kita bahas kali ini, yaitu persamaan logaritma.

Untuk materi logaritma mungkin rata-rata dari kalian belum pernah belajar waktu di SMP dulu. Walaupun materi ini baru kalian temuin di SMA, tapi materinya seru dan nggak susah kok.

Sebelum kita ke pembahasan persamaan logaritma, make sure kamu harus udah paham konsep awalnya. Tapi, kalo kamu masih belum jelas, coba sekarang juga check artikel ini ya! mengenal logaritma dan sifat-sifatnya

Oke, kalo gitu langsung aja kita mulai pembahasan persamaan logaritma.

definisi persamaan logaritma

Sebelumnya, masih inget kan sama bentuk umum logaritma yang ini:

alog x = n

a = basis atau bilangan pokok, dengan syarat a > 0 dan a≠1
x = numerus, dengan syarat x > 1
n = besar pangkat 

Terus, persamaan logaritma bentuknya gimana ya?

Coba kita liat dulu contohnya:

3log (2x+9) =3log (10x - 16)

Nah, itu termasuk bentuk persamaan logaritma dan nanti juga dibahas cara kita untuk dapetin nilai x.

Persamaan logaritma adalah suatu persamaan dengan bentuk logaritma yang numerusnya memuat variabel atau basisnya berupa fungsi dalam peubah x. Jadi maksudnya itu ada dua bentuk logaritma (di ruas kiri dan kanan) di mana basis sama numerusnya mengandung variabel, nah kedua ruas ini dihubungkan pakai tanda sama dengan. Lewat persamaan yang diketahui, kita akan memperoleh nilai x nya. Biar kamu lebih paham, nanti kita coba langsung ke contoh ya!

bentuk persamaan logaritma

Nggak jauh beda dari materi eksponen, persamaan logaritma juga punya beberapa bentuk yang bikin kamu lebih gampang untuk mengidentifikasi nilai peubahnya. Nah, ini dia bentuk-bentuk persamaan logaritma:

6 bentuk persamaan logaritma

Wah, keliatannya ribet ya. Tapi padahal nggak sesusah itu kok. Coba aja yuk kita bahas satu per satu!

bentuk persamaan logaritma 1

Supaya kamu lebih paham kita masuk ke contoh soal ya.

Contoh soal:

Tentukan nilai x dari persamaan logaritma berikut ini:

a. 3log (3x+6) =3log 9
b. 2log (x+9) =5
Karena basis dari logaritma nilainya sama, jadi bisa langsung kita coret.
 

Sekarang kita bisa uji numerus, jadi kita substitusi x = 1 ke 3x + 6.

Ketemu nih 3(1) + 6 = 9, di mana 9 > 0, maka syarat f(x) > 0 terpenuhi. Jadi, penyelesaian 2log (3x+6) = 2log 9 adalah x = 1

b. 2log (x+9) =5

Nah, untuk bagian b, ruas kanan bisa kita ubah ke bentuk logaritma, dengan memilih nilai basis yang sama dengan ruas kiri dan memanfaatkan sifat alog bc=calog b.

2log (x+9) = 5 x 2log 2 
2log(x+9) = 2log25 (5 kita pindah sebagai pangkat dan ini nggak mengubah nilai, hanya mengubah bentuknya aja)

Nilai x dari persamaan 2log (x+9) =5 adalah 23.

Lanjut kita uji numerus, (x+9)=23 + 9 =32, karena 32 > 0 maka syarat terpenuhi.

Bentuk ke-2 ini hampir sama dengan yang pertama, tapi numerusnya yang berbeda.

bentuk persamaan logaritma 2

Contoh soal:

Nah, sampai disini kita bisa uji syarat numerus.

  • Untuk x = - 3

    f(x) = x2 - 2x -15 = (-3)2 - 2(- 3) -15 = 0
    g(x) = x2 + 3 = (-3)2+3= 12

Walau g(x) > 0 tapi f(x) = 0 jadi, tidak memenuhi syarat

  • Untuk x = 6
    f(x) = x2-2x-15 = (6)2-2(6)-15= 9
    g(x) =x2+3= (6)2+3= 39

Memenuhi karena f(x) dan g(x) > 0

Nilai x yang memenuhi persamaan log (x2-2x-15) =log (x+3)adalah x = 6.

Untuk persamaan ini caranya akan tetap sama dengan basis berapapun itu misal 5log(x2-2x -15)  = 5log (x+3) , jadi gak boleh bingung lagi ya sekarang!

bentuk persamaan logaritma 3

Di persamaan ketiga ini numerusnya sama, tapi basisnya berbeda.

Contoh soal :

Tentukan nilai x dari persamaan 2log (5x-9) = 5log (5x-9). 

Jawab:

Karena numerus sama yaitu 5x - 9 dan kedua basis nilainya lebih dari 0, berarti sudah dipastikan numerus = 1.

Kita bisa melakukan uji numerus, 5x - 9 = 5(2) - 9 = 1 di mana 1 > 0 dan syarat terpenuhi. Penyelesaian dari 2log(5x-9)=5log(5x-9) persamaan adalah x = 2. Gimana seru kann? yuk kita bahas bentuk selanjutnya!

Oke guys kita udah sampai di persamaan keempat

bentuk persamaan logaritma 4

Persamaan ini hampir mirip kayak bentuk persamaan nomor 2. Bedanya, basis sama numerus punya variabel, tapi basis di kiri dan kanan tetap sama ya, kaya gini nih!

Contoh soal :

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan x-1log (x2-16) = x-1log (5x-2)

Jawab:

kemudian kita faktorkan (x - 7) ( x + 2) diperoleh x = 7 dan x = -2

Lalu kita uji syarat basis dan numerusnya, agar lebih mudah kita pakai tabel aja ya.

uji soal persamaan logaritma

Jadi karena x = 7 menghasilkan basis untuk  x2-16 dan 5x-2 yang lebih dari 0 dan tidak sama dengan 1. Maka hanya x = 7 yang memenuhi syarat, jadi penyelesaian dari persamaan x-1log (x2-16) = x-1log (5x-2) adalah x =7

bentuk persamaan logaritma 5

Untuk persamaan kelima ini, tipenya seperti persamaan sebelumnya (memiliki variabel di numerus dan basis), tapi basis di kiri dan kanan berbeda.

Contoh soal :

Tentukan penyelesaian persamaan x+3log (x2-5) =2x-1log (x2-5)

Jawab:

Lanjut kita uji syarat basis dan numerusnya yaa!

  • Uji Basis
  • Uji Numerus

    Memenuhi syarat karena numerus > 0

Yaudah kita dapet nih penyelesaian persamaan x+3log (x2-5) = 2x-1log(x2-5) yaitu x = 4

Bentuk terakhir ini agak beda dari persamaan sebelumnya ya! karena persamaan ini membentuk persamaan kuadrat. Perhatikan bentuk ini ya:

bentuk persamaan logaritma 6

Supaya kamu bisa nyelesain persamaan yang dikasih, tugas kamu harus memisalkan logaritma jadi bentuk. Nah, dari permisalan itu, kamu bakal dapet bentuk persamaan kuadratnya.

Contoh soal:

Tentukan penyelesaian dari persamaan 3log2x - 3log x3 - 4 = 0

Jawab :

Walau dari bentuk umum tandanya plus, tapi kita bisa menjumpai soal yang tandanya minus karena seperti halnya persamaan kuadrat,

3log2x - 3log x3 - 4 = 0 bisa juga ditulis dengan 3log2x+ (-3log x3)+ (-4)

Jadi, gak ada masalah ya untuk tanda plus dan minus, yang penting kamu fokus di basis dan numerusnya.

Oke, supaya kita dapet nilai x-nya, langsung aja kita substitusi nilai y ke permisalan.

  • untuk y = 4
  • untuk y = -1

Wahhh, akhirnya selesai juga nih bahasan kita tentang persamaan logaritma. Sekarang kamu udah lebih ngerti kan?

Intinya kamu udah nggak boleh bingung dan lupa sama keenam sifat dari masing-masing bentuk ya!

Ohya, setelah baca ini jangan langsung bobo yaa hehehe, karena kamu harus banget latihan soal di ruangbelajar. Pemahaman kamu tentang persamaan logaritma ini bakal lebih keren lagi deh, karena fitur di ruangbelajar lengkap banget, mulai dari latihan soal yang selalu update dan juga pembahasan yang asik plus mudah dimengerti dari master teacher. So, tunggu apalagi yuk ke ruangbelajar!

ruangbelajar

 

Referensi:

Sinaga,B (2014) Matematika SMA/MA Kelas X Semester 1. Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.

Beri Komentar