Matematika Kelas 10 | Apakah Fungsi Invers Itu?

Matematika_10.jpg

Squad, pernahkah kamu mendengar kata antonim atau kebalikan? Misalnya, senang kebalikannya sedih, positif kebalikannya negatif dan lain-lain. Ternyata dalam matematika juga ada istilah kebalikan lho Squad, khususnya pada fungsi, fungsi kebalikan tersebut biasa dikenal dengan nama fungsi invers. Lalu, apakah fungsi invers itu? Simak penjelasan di bawah ini yuk Squad!

Fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Suatu fungsi f memiliki fungsi invers (kebalikan) f-1 jika f merupakan fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif). Hubungan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:

(f-1)-1 = f

Sederhananya, fungsi bijektif terjadi ketika jumlah anggota domain sama dengan jumlah anggota kodomain. Tidak ada dua atau lebih doamain berbeda dipetakan ke kodomain yang sama dan setiap kodomain memiliki pasangan di domain, perhatikan gambar di bawah ini:

fungsi bijektif.pnghanya fungsi pada.pnghanya fungsi satu-satu.png

Berdasarkan gambar pemetaan di atas, pemetaan pertama merupakan fungsi bijektif. Pemetaan kedua bukan fungsi bijektif karena pemetaan tersebut hanya terjadi fungsi pada. Domain d dan e dipetakan ke anggota kodomain yang sama. Pemetaan ketiga bukan fungsi bijektif karena pemetaan tersebut hanya terjadi fungsi satu-satu. Kodomain 9 tidak memiliki pasangan pada anggota domain.

Misalkan f fungsi yang memetakan x ke y, sehingga dapat ditulis y = f(x), maka f-1 adalah fungsi yang memetakan y ke x, ditulis x = f-1(y). Sebagai contoh f : A →B fungsi bijektif. Invers fungsi f adalah fungsi yang mengawankan setiap elemen B dengan tepat satu elemen pada A. Invers fungsi f dinyatakan dengan f-1 seperti di bawah ini:

1-1115

 

Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu:

1. Ubahlah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).

2. Tuliskan x sebagai f-1(y) sehingga f-1(y) = f(y).

3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers f-1(x).

 

Dalam fungsi invers terdapat rumus khusus seperti berikut:

table rumus invers.png

Supaya kamu lebih jelas dan paham, coba kita kerjakan contoh soal ini ya.

1. Tentukan rumus fungsi invers dari fungsi f(x) = 2x + 6.

Jawab:

invers.png

 

2. Tentukan rumus fungsi invers dari fungsi fx invers.png
Jawab:
no 2 invers.png

Baca Juga: Persamaan Trigonometri Sederhana

Oke Squad, sekarang kamu sudah paham 'kan apakah fungsi invers itu? Fungsi invers ini adalah fungsi kebalikan dari fungsi asalnya. Kalau kamu masih ingin mempelajari materi ini dan ingin lebih banyak latihan soal, langsung saja gunakan ruangbelajar. Kamu bisa belajar sambil menonton video animasi lengkap dengan latihan soal, pembahasan dan rangkumannya juga Squad. Gunakan sekarang supaya #Belajarjadihebat!
ruangbelajar

 

Beri Komentar

Recent Posts